Finite Elemente

Was sind Finite Elemente?

Finite Elemente sind die grundlegenden Bausteine der Finite-Elemente-Methode (FEM), einem numerischen Verfahren, das in der Ingenieurwissenschaft und der angewandten Mathematik verwendet wird, um eine breite Palette von physikalischen Problemen zu analysieren. Hier sind einige Schlüsselaspekte, die die Natur und Funktion der Finite Elemente beschreiben:

1. Grundlegende Einheiten der Diskretisierung: Bei der Finite-Elemente-Methode wird ein physisches System oder eine Struktur in eine Anzahl kleinerer Einheiten, die sogenannten "Finite Elemente", zerlegt. Diese Diskretisierung ermöglicht eine detailliertere und genauere Analyse komplexer Strukturen.
2. Form und Größe: Finite Elemente können verschiedene Formen haben, wie Dreiecke, Vierecke, Tetraeder oder Hexaeder. Die Form und Größe der Elemente werden basierend auf der Geometrie und den spezifischen Anforderungen des zu analysierenden Objekts ausgewählt.
3. Material- und Eigenschaftsmodellierung: Jedes Element wird durch spezifische Materialeigenschaften charakterisiert, die das Verhalten des Elements unter verschiedenen Belastungen und Bedingungen bestimmen. Diese Eigenschaften umfassen Elastizität, Dichte, Wärmeleitfähigkeit und andere relevante physikalische Parameter.
4. Knotenpunkte: Die Eckpunkte der Finite Elemente werden als Knoten bezeichnet. Diese Knoten sind Schlüsselpunkte, an denen die Elemente miteinander verbunden sind und an denen die Berechnungen durchgeführt werden, um beispielsweise Verschiebungen oder Spannungen zu bestimmen.
5. Lokales und globales Koordinatensystem: Jedes Element hat sein eigenes lokales Koordinatensystem, das zur Berechnung der internen Kräfte und Verschiebungen verwendet wird. Diese lokalen Ergebnisse werden dann in ein globales Koordinatensystem übertragen, um das Verhalten der gesamten Struktur zu analysieren.
6. Elementgleichungen und -matrizen: Für jedes Element werden Gleichungen aufgestellt, die sein Verhalten beschreiben. Diese Gleichungen werden in Form von Matrizen dargestellt, die die Beziehung zwischen den Kräften und Verschiebungen an den Knotenpunkten des Elements ausdrücken.
7. Integration in das Gesamtsystem: Die Ergebnisse für jedes Element werden in ein größeres System von Gleichungen integriert, das die gesamte Struktur oder das System repräsentiert. Die Lösung dieses Systems liefert die gewünschten Informationen über die Reaktion der Struktur auf die angelegten Lasten.

Durch die Verwendung von Finite Elementen können komplexe Strukturen und Systeme in kleinere, handhabbare Einheiten aufgeteilt werden, was eine detaillierte Analyse ermöglicht, die mit traditionellen analytischen Methoden oft nicht praktikabel wäre.